陈世清：放权于民是科学社会主义发展的自然历史过程 ——为什么要制定《中华人民共和国宪法实施法》（十二）
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2024/11/26 20:14 | by admin ]
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陈世清：放权于民是科学社会主义发展的自然历史过程
——为什么要制定《中华人民共和国宪法实施法》（十二）@全国人大
陈世清：人民民主的底层逻辑 ——为什么要制定《中华人民共和国宪法实施法》（十一）
[ 2024/11/26 20:03 | by admin ]
2024/11/26 20:03 | by admin ]
陈世清：人民民主的底层逻辑
——为什么要制定《中华人民共和国宪法实施法》（十一）@全国人大
宪法规定的人民民主的底层逻辑——
信息透明
科学选择
有效监督
催毁司法系统腐败的社会基础。
陈世清：数学领域的哥白尼革命：阿里达摩院的出题方式与数学范式的转换 ——从姜萍事件看什么是学力（九）：案例说理（七十六）
[ 2024/11/26 18:52 | by admin ]
2024/11/26 18:52 | by admin ]
陈世清：数学领域的哥白尼革命：阿里达摩院的出题方式与数学范式的转换
——从姜萍事件看什么是学力（九）：案例说理（七十六）
阿里达摩院的数学出题方式，展示了数学的本质性、主体性、具体性、艺术性。
数学的本质性：只看推理，不看符号。只看结果，不看过程。
数学的主体性：没有标准答案，没有唯一答案，没有固定模式，可以自由发挥，只要推理符合逻辑，结果可验证，就是正确的答案。
数学的具体性：可以直接对接实践，而实践是具体的，不是抽象的。把“正确性”和“有用性”有机结合起来，用实践的具体性、有用性倒逼数学的具体性、有用性。
数学的艺术性：可以发挥想象，运用发散思维、非线性思维；条条大道通罗马，只要能到罗马就行，实现思维发散性与收敛性的统一。
数学的本质性，说明数学是硬科学。数学的主体性、具体性、艺术性，说明数学也是软科学。“会就会，不会就不会”，是算术，不是数学。“会就会，不会换个思路也得会”，才是数学。
数学的本质性、主体性、具体性、艺术性的统一，硬科学和软科学的统一，说明数学不但是抽象科学，也是具体科学。
从抽象科学向具体科学转换，就是数学的范式转换。
什么是“数学领域的哥白尼革命”？阿里达摩院的数学出题方式，不但实现了数学由应试教育模式向应用教育模式转换，而且实现了数学本身从抽象科学范式向具体科学范式的转换，就是“数学领域的哥白尼革命”。
从抽象科学范式向具体科学范式转换，是科学史上科学范式转换的一种形式。如宇宙论从地球中心论向太阳中心论再到无中心论转换。宇宙是无限的，如何地方都可以是、也都不是宇宙的中心，关键看参照系。以地球为参照系，地球中心论是真理。以太阳为参照系，太阳中心论是真理。以宇宙为参照系，任何地方都是、也都不是宇宙的中心。以地球为参照系的地球中心论和以太阳为参照系的太阳中心论都是抽象真理，以宇宙为参照系的任何地方都是宇宙的中心才是具体的真理。
第三次数学危机及其解决，证明了数学由抽象科学范式向具体科学范式转换的历史必然性。
1874年，德国数学家康托尔创立了集合论，很快渗透到大部分数学分支，成为它们的基础。到19世纪末，全部数学几乎都建立在集合论的基础上。法国著名数学家庞加莱（1854—1912）于1900年在巴黎召开的国际数学家会议上夸耀道：“现在可以说，（数学）绝对的严密性是已经达到了”。然而，事隔不到两年，英国著名数理逻辑学家和哲学家罗素（1872—1970）即宣布了一条惊人的消息：集合论是自相矛盾的，并不存在什么绝对的严密性，史称“罗素悖论”。
1918年，罗素把这个悖论通俗化，称为理发师悖论。罗素悖论的发现，无异于晴天劈雳，把人们从美梦中惊醒。罗素悖论以及集合论中其它一些悖论，深入到集合论的理论基础之中，从而从根本上危及了整个数学体系的确定性和严密性。于是在数学和逻辑学界引起了一场轩然大波，形成了数学史上的第三次危机。
“理发师悖论”：在某个城市中有一位理发师，他的广告词：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎！”来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人。可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢？如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸；而如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸。
用对称逻辑解“罗素悖论”：理发师要给“本城所有不给自己刮脸的人刮脸”这个广告语中的对象很明确：就是他可以为之服务并且可以从对方身上盈利的人，所以广告语中“本城所有不给自己刮脸的人”这个集合显然不包括他自己。这个悖论之所以会成为悖论是因为混淆了这个广告语本意所指的对象和这个广告语本意不包括的对象的区别，把这个广告语本意所指的不包括作广告本人的对象集合，抽象化为也包括作广告的人本身。而这种主客体对象的混淆、把这种不包括主体在内的对象的集合错误地认为也包括主体在内，源于建立在形式逻辑基础上的数学集合论没有主客体区分这个概念, 而这又源于传统形式逻辑没有主客体区分，所以很容易把主客体混为一谈造成对象的混淆而陷于悖论。“理发师悖论”、“罗素悖论”、“集合论悖论”是同义语，都是所谓的“数学悖论”。
“数学悖论”或第三次数学危机及其解决证明：
1、数学本身不仅是纯客体的抽象科学，而是主客体统一的具体科学。
2、数学本质上是应用逻辑，是对实践有用的推导方法。数学也可以理解为一种方法论。不管是实数还是虚数，有理数还是无理数，无穷小还是无穷大，不管这些数学概念有没有客观对应的实物，都能推导出对人类实践有用的、实实在在的结果，都能成为对人类实践有用的工具。
3、不懂逻辑、不懂数学方法论、对数学知其然不知其所以然，把数学当做独立的知识体系靠死记硬背取得高分、靠刷题取得高分的奥数金奖获得者、数学博士-教授，不是、也不可能是真正的数学家。
4、对称逻辑使逻辑由抽象逻辑向具体逻辑转化，由抽象科学的逻辑基础向具体科学的逻辑基础转化，使像经济学这样的具体科学也可以成功地应用数学，不但解决了数学体系内部的悖论，而且解决了数学和实践应用之间的悖论，使数学成为闭环的具体科学体系，从而实现了数学领域的“哥白尼革命”。
5、从形式逻辑到对称逻辑不但实现了逻辑学范式转换，也实现了数学范式转换；解开罗素悖论、解决数学危机的对称逻辑是新的逻辑学范式，也是新的数学范式。对称逻辑的创立者不但是真正的逻辑学家，而且是真正的数学家。
